Hukum Kirchooff

Ada 2 hukum yang sangat penting dalam melakukan penghitungan rangkaian listrik yang dikenal sebagai hukum Kirchoff, dimana hukum pertama merupakan hukum kekekalan muatan listrik dan yang kedua sebagai generalisasi hukum Ohm.

1. Hukum titik cabang : jumlah aljabar arus yang melewati suatu titik cabang suatu jaringan adalah sama dengan 0. Dalam bentuk matematik dapat ditulis :

2. Hukum Lopp : jumlah aljabar ggl dalam tiap loop suatu jaringan sama dengan jumlah aljabar hasil kali arus dan hambatan dalam loop yang sama. Dalam bentuk matematik dapat ditulis :

Untuk penerapan hukum Kirchoff dapat dianalisa rangkaian pada Gambar 11.6 di bawah ini:


Gambar 11.6 Rangkaian kompleks dengan analisa titik cabang

Arus yang melalui masing-masing baterai dapat ditentukan dengan hukum Kirchooff.

Penyelesaian : Titik cabang a :



Loop 1 :



Loop 2 :



Dari persamaan (a), (b), dan (c), harga-harga i1, i2, dan i3 dapat dihitung. Bila harganya negative, berarti arah yang kita ambil (tetapkan) terbalik karena arah arus yang diambil sembarang.
B. Analisa Loop

Dalam metode analisis loop, ada beberapa hal yang harus diperhatikan:



Loop 1 :



Loop 2 :



Dari persamaan-persamaan (d) dan (e), harga-harga I1 dan I2 dapat dihitung. Arus yang melewati baterai 1 adalah I1, yang melewati baterai 2 adalah I2, dan melewati baterai 3 adalah I1 dan I2.

Contoh 5: Diketahui :





Penyelesaian
a.



b.

READ FULL STORY

Hukum Joule

Bila sebatang logam dialiri arus listrik, maka tumbukan oleh pembawa muatan dalam logam mendapat energi sehingga menjadi panas dan atom-atom akan bergerak semakin kuat. Daya hilang yang diubah menjadi getaran atom dalam logam, dengan kata lain hilang sebagai kalor. Ini dapat dipahami bahwa muatan dq yang bergerak akan mendapat tambahan energi sebesar dU = (dq) V. Karena arus dan kecepatan tetap, maka energi yang hilang persatuan waktu (daya), adalah:



Persamaan (11.8) dikenal sebagai Hukum Joule yang menyatakan daya yang hilang (daya disipasi) pada konduktor dengan hambatan R dan di aliri arus i. Sedangkan besar kalor disipasi (kalor Joule) dalam waktu dt adalah:



Kalor ini disebut kalor Joule dimana 1 kalori = 4,2 Joule.

Contoh 3: Suatu lampu pijar bertuliskan 120 V/150 W, artinya lampu tersebut menggunakan daya listrik sebesar 150 watt bila dipasang pada beda potensial 120 V. Filamen kawat tersebut dari bahan dengan resistivitas 6 x 10-5 ?-m dengan luas penampang 0,1 mm2. Hitunglah:

a. Panjang filament

b. Arus yang melalui lampu jika dipasang pada tegangan 120 V

c. Arus dan daya pada lampu jika dipasang pada tegangan 60 V

Penyelesaian:

a.

b.

c. Lampu dengan spesifikasi 120 V/ 150 W, dengan hambatan:


Arus dan daya lampu pada beda potensial 60 V adalah:

READ FULL STORY

Hukum Ohm

Pada kawat yang diberi medan listrik E, berarti pada pembawa muatan e bekerja gaya eE, maka sesuai hukum II Newton, seharusnya pembawa muatan bergerak dipercepat dengan percepatan rata-rata yang dialami muatan-muatan tersebut ditentukan oleh (eE/m) dimana m massa electron. Sebetulnya gaya ini bukanlah satu-satunya gaya yang bekerja pada pembawa muatan tetapi masih ada gaya lain, seperti gaya gesekan sebagai akibat tumbukan pembawa muatan dengan atom logam, tetapi tidak ditinjau. Misalkan jarak terjauh yang ditempuh electron sebelum bertumbukan dengan atom tetangganya Lo dan andaikan pula kecepatan rata-rata electron adalah vo, maka kecepatan rata-rata muatan tersebut adalah:



Dengan demikian rapat arus (J) dapat dinyatakan sebagai:




Hubungan ini dikenal sebagai hukum Ohm dan tetapan pembanding disebut konduktivitas listrik. Suatu bahan dengan konduktivitas yang besar akan mengalirkan arus yang besar pula untuk suatu harga kuat medan listrik E. Bahan seperti ini disebut konduktor baik. Karena besarnya ditentukan oleh banyaknya electron bebas (N), maka bahan bersifat sebagai penghantar yang baik jika memiliki electron bebas yang banyak dan sebaliknya bahan bersifat sebagai isolator jika memiliki sedikit electron bebas.

Selanjuntnya tinjau suatu logam kawat yang berpenampang (A) serba sama dengan panjang (L) dialiri arus i.(Gambar 11.3). Misalkan beda potensial antara P dan Q adalah V, yaitu V (P) – V(Q) = V, dan kuat medan listrik yang bekerja antara P dan Q dalam logam dianggap serba sama, yaitu E = V/I, sehingga hukum Ohm dapat ditulis dalam bentuk lain:


Gambar 11.3 Kawat logam dialiri arus i



dengan adalah resistansi (hambatan) dan adalah hambatan jenis.

Tabel 11.1 Resistivitas pada temperatur kamar


Bahan dengan resistivitas antara logam dan isolator disebut semikonduktor. Dalam semikonduktor jumlah elektron bebas bergantung pada temperature, makin tinggi temperatur makin banyak elektron bebas. Pada temperatur mendekati 00 K ada elektron bebas sehingga bahan semikonduktor bersifat isolator.

Bila logam dipanaskan maka hambatan R naik, karena gerakan atom dalam logam makin keras dan tumpukan yang dialami pembawa muatan makin banyak. Ini sejalan dengan kenyataan bahwa suatu bahan akan memuai jika dipanaskan sehingga hambatannya juga bertambah. Dikatakan logam mempunyai koefisien temperatur positif. Sebaliknya jika suatu bahan makin tinggi temperaturnya makin rendah harga hambatan listriknya, dikatakan bahan mempunyai koefisien temperature negatif.

Contoh 2:

a. Seutas kawat yang panjangnya 100 m, diameternya 2 mm, mempunyai hambatan jenis 4,8 x 10-8 ?m. hitunglah hambatan kawat tersebut.

b. Kawat kedua terbuat dari bahan yang sama dan beratnya sama dengan kawat pertama, memiliki diameter dua kali lebih besar. Hitunglah hambatan kawat kedua itu.

Penyelesaian :









Atau

READ FULL STORY

Gaya Gerak Listrik (GGL)

Bila sebatang logam panjang berada di dalam medan listrik,(Eo), maka akan menyebabkan elektron bebas akan bergerak ke kiri yang akhirnya akan menimbulkan medan listrik induksi yang sama kuat dengan medan listrik . (lihat Gambar 11.1) sehingga kuat medan total menjadi nol. Dalam hal ini potensial kedua ujung logam menjadi sama besar dan aliran elektron akan berhenti, maka kedua ujung logam terdapat muatan induksi. Agar aliran elektron bebas berjalan terus maka harus muatan induksi ini terus diambil, sehingga pada logam tidak timbul medan listrik induksi. Dan sumber ggl (misal baterai) yang dapat membuat beda potensial kedua ujung logam harganya tetap, sehingga aliran electron tetap berjalan.



Selanjutnya sumber ggl atau sering disebut sumber tegangan), bila dihubungkan dengan perumusan medan listrik, dapat dilakukan melalui hubungan kerja. Bila dalam rangkain tertutup ada sumber tegangan dengan ggl sebesar ?, muatan q mendapat tambahan energi q?, sehingga kerja yang dilakukan oleh medan listrik untuk menggerakkan muatan q dalam lintasan tertutup haruslah:



atau

READ FULL STORY

Medan Listrik

Medan adalah suatu besaran yang mempunyai harga pada tiap titik dalam ruang. Atau secara matematis, medan merupakan sesuatu yang merupakan fungsi kontinu dari posisi dalam ruang. Medan ada dua macam yaitu :

- Medan Skalar, misalnya temperatur, potensial dan ketinggian
- Medan vektor, misalnya medan listrik dan medan magnet

Untuk membahas suatu medan listrik, digunakan pengertian kuat medan, yakni : “Vektor gaya Coulomb yang bekerja pada suatu muatan yang kita lewatkan pada suatu titik dalam medan gaya ini”, dan dinyatakan sebagai E(r). dalam bentuk matematis :



Dengan menggunakan persamaan harus diingat ;

- hubungan ini hanya berlaku untuk muatan sumber berupa titik
- pusat sistem koordinat ada pada muatan sumber

- besaran yang digunakan dalam sistem MKS
- hubungan diatas hanya berlaku dalam vakum atau udara

X.2.1 Kuat Medan Listrik oleh Satu Muatan Titik

Muatan sumber q berupa muatan titik terletak pada vektor posisi r’, sedang titi p pada posisi r. Posisi relatif p terhadap muatan sumber adalah (r-r’), vektor satuan arah SP adalah



Jadi kuat medan listrik E di titik r oleh muatan q adalah



X.2.2 Kuat Medan Listrik oleh Beberapa Muatan Titik

Jika sumber muatan berupa beberapa muatan titik yang berbeda besar dan posisinya, maka kuat medan listrik resultan E (r )adalah penjumlahan masing-masing kuat medan, dimana secara matematis dinyatakan sebagai



Bila ada N buah muatan titik sebagai sumber, dengan muatan sumber q1 yang masing-masing berada pada jarak ri’, maka medan resultan pada vector posisi r adalah :



Contoh 3

Dua buah muatan berada pada bidang x-y dengan masing-masing muatan q1 = 7C pada pusat koordinat dan muatan q2 = 5 C terletak pada sumbu x positif berjarak 0,3 meter dari pusat koordinat.

a. tentukan besar dan arah kuat medan listrik di titik P yang terletak pada sumbu y positif yang berjarak 0,4 meter dari pusat koordinat.
b. Tentukan gaya yang dialami oleh muatan sebesar 2 x 10-3 C jika terletak di titik P.

Penyelesaian :

READ FULL STORY